Herramientas en GNU/Linux para estudiantes universitarios: La herramienta de c�lculo cient�fico YACAS
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5.9. Operaciones sobre Matrices

Las matrices son listas y todas las funciones que act�an sobre listas se pueden utilizar sobre matrices, pero existen funciones especificas para matrices.

5.9.1. Operaciones aritmeticas con matrices

Podemos realizar las operaciones aritmeticas con matrices usuales utilizando los operadores:

5.9.2. Creaci�n de la matriz identidad

Podemos crear la matriz identidad con Identity:

Ejemplo 5-61. Creaci�n de la matriz identidad

In> Identity(4);
Out> {{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0},{0,0,0,1}};
In>

5.9.3. Creaci�n de matrices nulas

Podemos crear matrices nulas con ZeroMatrix:

Ejemplo 5-62. Creaci�n de matrices nulas

In> ZeroMatrix(2,3);
Out> {{0,0,0},{0,0,0}};
In>

5.9.4. Creaci�n de matrices diagonales

Podemos crear matrices diagonales con DiagonalMatrix:

Ejemplo 5-63. Creaci�n de matrices diagonales

In> DiagonalMatrix({1,2,3,4});
Out> {{1,0,0,0},{0,2,0,0},{0,0,3,0},{0,0,0,4}};
In>

5.9.5. C�lculo de la matriz traspuesta

Podemos calcular la matriz traspuesta con Transpose:

Ejemplo 5-64. C�lculo de la matriz traspuesta

In> Transpose({{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}});
Out> {{1,4,7},{2,5,8},{3,6,9}};
In>

5.9.6. C�lculo del determinante de una matriz

Podemos calcular el determinante de una matriz con Determinant:

Ejemplo 5-65. C�lculo del determinante de una matriz

In> Determinant({{1,2,3},{6,4,0},{0,2,-5}});
Out> 76;
In>

5.9.7. C�lculo de la traza de una matriz

Podemos calcular la traza de una matriz con Trace:

Ejemplo 5-66. C�lculo de la traza de una matriz

In> Trace({{1,2,3},{6,4,0},{0,2,-5}});
Out> 0;
In>

5.9.8. C�lculo de la matriz inversa

Podemos calcular la matriz inversa con Inverse:

Ejemplo 5-67. C�lculo de la matriz inversa

In> Inverse({{0,1},{2,0}});
Out> {{0,1/2},{1,0}};
In>

5.9.9. C�lculo del polinomio caracter�stico

Podemos calcular el polinomio caracter�stico con CharacteristicEquation:

Ejemplo 5-68. C�lculo del polinomio caracter�stico

In> a:={{1,2,3},{4,5,6},{6,7,8}};
Out> {{1,2,3},{4,5,6},{6,7,8}};
In> CharacteristicEquation(a,x);
Out> (1-x)*(5-x)*(8-x)-42*(1-x)+84-8*(8-x)+72-18*(5-x);
In> Expand(%,x);
Out> 14*x^2-x^3+15*x;
In>

5.9.10. C�lculo de los valores propios

Podemos calcular los valores propios, ra�ces del polinomio caracter�stico, con EigenValues:

Ejemplo 5-69. C�lculo de los valores propios

In> a:={{1,2},{2,1}};
Out> {{1,2},{2,1}};
In> EigenValues(a);
Out> {-1,3};
In>

5.9.11. C�lculo de los vectores propios

Podemos calcular los vectores propios del polinomio caracter�stico, con EigenVectors:

Ejemplo 5-70. C�lculo de los vectores propios

In> a:={{1,2},{2,1}};
Out> {{1,2},{2,1};
In> vp=EigenValues(a);
Out> {-1,3};
In> EigenVectors(a,vp);
Out> {{-k2,k2},{k2,k2}};
In>
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